Question

19．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x²-mx+4=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．

解答 解：∵方程x²-mx+4=0有实根，
∴判别式△=m²-16≥0，
∴m≤-4或m≥4时方程有实根，
∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，
∴所求的概率为P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．