Question

2．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如$A（\sqrt{3}）=2$，A（-1.2）=-1．若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1]；若x＞0且A（2x•A（x））=5，则x的取值范围是（1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得；由A（2x•A（x））=5可化简得2＜x•A（x）≤$\frac{5}{2}$，从而可将x的范围缩小到1＜x≤2，从而解得．

解答 解：∵A（2x+1）=3，
∴2＜2x+1≤3，
解得，x∈（$\frac{1}{2}$，1]；
由A（2x•A（x））=5知，
4＜2x•A（x）≤5，
即2＜x•A（x）≤$\frac{5}{2}$；
可判断1＜x≤2，
则上式可化为2＜x•2≤$\frac{5}{2}$，
故1＜x≤$\frac{5}{4}$；
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1]；（1，$\frac{5}{4}$]．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题．