Question

14．已知A，B，C是圆O上的三点，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据向量加法的运算，几何意义判断O位置，利用圆的几何性质判断分析出夹角．

解答 解：∵若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴根据向量加法的运算，几何意义得出O为BC的中点，
即BC为圆的直径，
∴圆周角∠CAB=$\frac{π}{2}$

则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为90°．
故选：C

点评 本题考查了平面向量的加法的几何意义，结合图形判断，考查树形结合的思想，属于中档题．