Question

14．已知实数a∈[-2，5]，则a∈{x∈R|x²-2x-3≤0}的概率为$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 先化简集合{x∈R|x²-2x-3≤0}，再求对应的几何概率即可．

解答 解：∵{x∈R|x²-2x-3≤0}={x∈R|（x+1）（x-3）≤0}
={x∈R|-1≤x≤3}
=[-1，3]，
且a∈[-2，5]；
∴a∈{x∈R|x²-2x-3≤0}的概率为
P=$\frac{3-（-1）}{5-（-2）}$=$\frac{4}{7}$．
故答案为：$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了几何概型的概率计算问题，是基础题目．