Question

7．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-4≤0\\ kx-y≤0\end{array}\right.$表示的区域是一个三角形，则k取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，3）
• C． （-∞，3）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围．

解答 解：先作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分），
∵不等kx-y≤0表示的平面区域为直线kx-y=0左上方．
∴要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，
则点A在kx-y＜0对应的区域内，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（1，3），此时k-3＜0，解得k＜3．
当直线kx-y=0与直线x+y-4=0平行时，k=-1，
∴满足条件的k范围是-1＜k＜3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．