Question

18．若数列{a_n}满足a₁=-2，且对于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，则a₃=-6；数列{a_n}前10项的和S₁₀=-110．

Answer 1

分析 对于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，取m=1，则a_n+1-a_n=a₁=-2，可得数列{a_n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵对于任意的m，n∈N^*，都有a_m+n=a_m+a_n，
∴取m=1，则a_n+1-a_n=a₁=-2，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，
∴a_n=-2-2（n-1）=-2n．
∴a₃=-6，
∴数列{a_n}前10项的和S₁₀=$\frac{10×（-2-20）}{2}$=-110．
故答案分别为：-6；-110．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．