Question

8．斜率为2$\sqrt{2}$的直线l经过抛物线y²=8x的焦点F，且抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为9．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，设出直线l的方程，联立抛物线方程，消去y，解方程求得交点A，B，再由两点的距离公式计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点F为（2，0），
则直线l：y=2$\sqrt{2}$（x-2），
代入抛物线方程y²=8x，可得
x²-5x+4=0，
解得x₁=1，x₂=4，
即有y₁=-2$\sqrt{2}$，y₂=4$\sqrt{2}$．
即有|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（1-4）^{2}+（-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}）^{2}}$
=9．
故答案为：9．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，注意联立直线方程和抛物线方程，求出交点，运用两点的距离，属于基础题．