Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x）=f（x-2）解的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得本题即求函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数，数形结合可得结论．

解答 解：由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，可得f（x-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{|e}^{x-2}-3|，x≥2}\\{|x+1|，x＜2}\end{array}\right.$，
关于x的方程f（x）=f（x-2）解的个数，即函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数，
如图所示：

数形结合可得函数y=f（x）的图象和y=f（x-2）的图象的交点个数为3，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．