Question

4．已知命题p：实数a满足x的方程4x²-2ax+2a+5=0有两个不等实根，命题q：实数a∈{x|x²-2x+1-m²≤0且m＞0}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即可求实数a的取值范围．

解答 解：若程4x²-2ax+2a+5=0有两个不等实根，
则判别式△=4a²-16（2a+5）＞0，
即a²-8a-20＞0，
解得a＞10或a＜-2，即p：a＞10或a＜-2．
由x²-2x+1-m²≤0且m＞0得
1-m≤x≤1+m，m＞0，：
即q：1-a≤a≤1+a，a＞0，
若￢p是￢q的充分不必要条件，
即若q是p的充分不必要条件，
则1+a＞10．
即a＞9，
故实数a的取值范围是（9，+∞）．

点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，