Question

14．求函数y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的定义域、周期、单调区间和对称中心．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的定义域、周期性、单调性、对称性，求得y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的定义域、周期、单调区间和对称中心．

解答 解：对于函数y=tan（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$），令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x≠3k+$\frac{3}{4}$，
故函数的定义域为{x|x≠3k+$\frac{3}{4}$，k∈z}．
此函数的周期为$\frac{π}{3}$，令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得3k-$\frac{9}{4}$＜3k+$\frac{3}{4}$，
故函数的单调增区间为（3k-$\frac{9}{4}$，3k+$\frac{3}{4}$），k∈z．
令$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，求得x=$\frac{3}{4}$（2k-1），故函数的图象的对称中心为（$\frac{6k-3}{4}$，0），k∈z．

点评 本题主要考查正切函数的图象特征，正切函数的定义域、周期性、单调性、对称性，属于基础题．