Question

3．已知集合A₁，A₂，满足A={x|x∈A₁或x∈A₂}，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆的种数是（　　）

• A． 27
• B． 26
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 根据分拆的定义，分别进行讨论即可．

解答 解：由题意可知集合A的子集共有8个，集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，
分类讨论
①若A₁=∅时，A₂=A，此时只有一种分拆．
②若A₁是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．
③若A₁是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A₁=A={1，2，3}，则A₂=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7种．
⑤若A₁=A₂={1，2，3}，由一种拆分．
综上有1+6+12+7+1=27．
故选：A．

点评 本题主要考查集合的关系的应用，根据定义通过讨论即可．