Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+4}，x≤4}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞4}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{1}{8}$．求f[f（a+6）]．

Answer 1

分析 通过f（a）=$\frac{1}{8}$求出a，计算a+6，明确其所在的范围，求其函数值．进一步由f（a+6），求函数值．

解答 解：因为函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x+4}，x≤4}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞4}\end{array}\right.$，f（a）=$\frac{1}{8}$．
所以${2}^{a+4}=\frac{1}{8}$解得a=-7，满足x≤4；
或者-$lo{g}_{2}（a+1）=\frac{1}{8}$，无解；
所以a=-7，a+6=-1，
所以f（a+6）=f（-1）=2^-1+4=8，
f（8）=-log₂（8+1）=-log₂9=-2log₂3．

点评 本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式求值．