Question

8．函数f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|x-2|-2}$是奇函数．（填“奇”、“偶”）

Answer 1

分析 确定定义域为（-1，1），利用定义域化简解析式得出f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{-x}$，根据奇偶性的定义式判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|x-2|-2}$，
∴定义域为（-1，0）∪（0，1）
∴f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{-x}$，
∵f（-x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{x}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数
故答案为：奇

点评 本题考查了判断函数奇偶性的方法，关键是定义定义域，借助奇偶性的定义式判断，考查了运算化简能力．