Question

20．数列-1，4，-7，…，（-1）ⁿ（3n-2），…的前100项和是150．

Answer 1

分析 根据题中的公式可得a₁=-1，a₂=4，a₃=-7，a₄=10，…，a₉₉=-295，a₁₀₀=298，并且观察其特点利用分组求和的方法进行求和，进而得到答案．

解答 解：∵a_n=（-1）ⁿ（3n-2），
所以a₁=-1，a₂=4，a₃=-7，a₄=10，…，a₉₉=-295，a₁₀₀=298，
所以S₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）
=3+3+…+3
=3×50
=150．
故答案为：150．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握求和的基本方法：分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加等方法．考查运算能力．