Question

5．向量$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（$\sqrt{1-x}$，$\sqrt{x+3}$），f（x）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，函数f（x）的最大值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 f（x）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}$=y，（-3≤x≤1），可得y²=4+2$\sqrt{-（x+1）^{2}+4}$，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：f（x）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}$=y，（-3≤x≤1）
∴y²=4+2$\sqrt{-（x+1）^{2}+4}$≤4+4=8，当x=-1时取等号，
∴-2$\sqrt{2}$≤y≤2$\sqrt{2}$，
∴函数f（x）的最大值为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．