Question

设函数f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 (-x)，x＜0

，则函数y=f（x）-（x²+1）的零点个数为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=f（x）-（x²+1）的零点个数，即函数y=f（x）与函数y=x²+1图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=x²+1图象，数形结合，可得答案．

解答： 解：函数y=f（x）-（x²+1）的零点个数，
即函数y=f（x）与函数y=x²+1图象交点的个数，
在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=x²+1图象如下图所示：

由图可得：出函数y=f（x）与函数y=x²+1图象有两个交点，
故函数y=f（x）-（x²+1）的零点个数为2个，
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中将函数的零点的个数转化为函数图象交点的个数是解答的关键．