Question

正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，F、G在边BC上，且AE=BF=2，BG=3．将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF中EF与DG所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：取PE（AE）的中点H，连接DH，HG，根据三角形中位线定理可得HG∥EF，故∠HGD即为EF与DG所成角，利用余弦定理，可得答案．

解答： 解：已知，如下图所示：

取PE（AE）的中点H，连接DH，HG，
∵正方形ABCD的边长为4，AE=BF=2，BG=3，
∴G，H分别为PE（AE）和PF（CF）的中点，
∴HG∥EF，
故∠HGD即为EF与DG所成角，
∵DG=DH=

17

，HG=

1

2

EF=

2

，
故cos∠HGD=

HG2+DG2-DH2

2HG•DG

=

2+17-17

2• 2 • 17

=

34

34

，
故答案为：

34

34

点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键．