Question

5．求下列函数的最大值和最小值：
（1）y=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（2）y=sinx-cosx；
（3）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx；
（4）y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求得所给函数的最大值和最小值．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{6}$）的最大值为1，最小值为-1．
（2）y=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$．
（3）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的最大值为2，最小值为-2．
（4）y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最大值为2，最小值为-2．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的最值，属于基础题．