Question

2．已知函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$．
（1）写出f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析 （1）由条件利用三角恒等变换，求得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，得出结论．
（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：（1）函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．

点评 本题主要考查三角恒等变换、函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．