Question

12．已知实数x，y满足条件 $\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 4x+3y≤4\\ y≥0\end{array}$，则 z=$\frac{x+y+1}{x}$最小值为2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质，结合直线斜率的公式，即可得到结论．

解答 z=$\frac{x+y+1}{x}$=1+$\frac{y+1}{x}$，
设k=$\frac{y+1}{x}$，
则k的几何意义是区域内的点到定点（0，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知BD的斜率最小，
由图象知B（1，0），
则BD的斜率k=$\frac{0+1}{1}=1$，
则z的最小值为z=1+1=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率的求解，利用分式的性质，结合数形结合是解决本题的关键．