Question

3．设m∈R，过定点A的动直线x+my-1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是5．

Answer 1

分析 由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合|PA|²+|PB|²=|AB|²=10≥2|PA‖PB|求得|PA|•|PB|的最大值．

解答 解：由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于-1，
∴直线x+my-1=0和直线mx-y-2m+3=0垂直，
则|PA|²+|PB|²=|AB|²=10≥2|PA‖PB|．
∴|PA|•|PB|≤5．
故答案为：5．

点评 本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题．