练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知实数x，y满足x＞y，求证：2x+$\frac{1}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$≥2y+3．

    分析 转化不等式的左侧为均值不等式的形式，然后利用基本不等式推出结果即可．

    解答 选修4-5：不等式选讲
    证明：因为x＞y，所以x-y＞0，
    从而左边2x+$\frac{1}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=（x-y）+（x-y）+$\frac{1}{（x-{y）}^{2}}$+2y≥3$\root{3}{（x-y）（x-y）\frac{1}{{（x-y）}^{2}}}$+2y=2y+3=右边．
    即原不等式成立．…（10分）．

    点评 本题考查不等式的证明，均值不等式的应用，考查推理与证明．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．i是虚数单位，若（2+ai）（1-i）=4．则实数a=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合M={x|2x-x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（　　）
    A．[-1，2）B．（0，1）C．（0，1]D．∅

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是$4\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．

    （1）当θ=$\frac{2π}{3}$ 时，求点P距地面的高度PQ；
    （2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设m∈R，过定点A的动直线x+my-1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0交于点P（x，y），则|PA|•|PB|的最大值是5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知全集U={x|x2≥1}，集合A={x|ln（x-1）≤0}，则∁UA=（　　）
    A．{x|x≤-1或x＞2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤-1或x=1或x＞2}D．{x|x=1或x＞2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，BC=4，则△ABC的面积为（　　）
    A．6B．12C．5D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}，{bn}的各项均为正数，且对任意n∈N*，都有bn，an，bn+1成等差数列．an，bn+1，an+1成等比数列，且b1=6，b2=12．
    （I）求证：数列$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等差数列；
    （Ⅱ）求．an，bn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案