Question

6．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，求出垂线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积．

解答 解：双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F（2，0），
过双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦点F作x轴的垂线l，x=2，
双曲线的渐近线方程为：$y=±\sqrt{3}x$，
可得l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（2，2$\sqrt{3}$），（2，-2$\sqrt{3}$）．
三角形的面积为：$\frac{1}{2}×4\sqrt{3}×2$=$4\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．