Question

15．记集合A={（x，y）|x²+y²≤16}，集合B={（x，y）|x+y-4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω₁，Ω₂．若在区域Ω₁内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω₂中的概率为（　　）

• A． $\frac{π-2}{4π}$
• B． $\frac{3π+2}{4π}$
• C． $\frac{π+2}{4π}$
• D． $\frac{3π-2}{4π}$

Answer 1

分析 由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω₁，Ω₂的面积，利用面积比求值．

解答 解：由题意，两个区域对应的图形如图，
其中${S}_{{Ω}_{1}}=16π$，${S}_{{Ω}_{2}}=\frac{3}{4}×16π+\frac{1}{2}×{4}^{2}=12π+8$，
由几何概型的公式可得点P落在区域Ω₂中的概率为$\frac{12π+8}{16α}=\frac{3π+2}{4π}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω₁，Ω₂的面积，利用几何概型公式求值．