Question

10．已知全集U={x|x²≥1}，集合A={x|ln（x-1）≤0}，则∁_UA=（　　）

• A． {x|x≤-1或x＞2}
• B． {x|x＞2}
• C． {x|x≤-1或x=1或x＞2}
• D． {x|x=1或x＞2}

Answer 1

分析 分别化简集合U，A，再利用补集的运算性质即可得出．

解答 解：由x²≥1，解得x≥1，或x≤-1，∴全集U={x|x²≥1}={x|x≥1，或x≤-1}，
由ln（x-1）≤0，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，∴集合A={x|ln（x-1）≤0}={x|1＜x≤2}，
则∁_UA={x|x≤-1或x=1或x＞2}．
故选：C．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．