Question

7．已知△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，BC=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由已知可求A，B为锐角，sinA，sinB的值，从而可求sinC=sin（A+B）=1，角C为直角，即可求得AC的值，由三角形面积公式即可求解．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$＜cosB=$\frac{4}{5}$，
∴A，B为锐角，则sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}+\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1，角C为直角，
∵BC=4，∴AB=$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{4}{\frac{4}{5}}$=5，AC=ABsinB=5×$\frac{3}{5}$=3，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×AC×BC$=$\frac{1}{2}×3×4$=6．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用，属于基础题．