Question

16．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（　　）

• A． 6+4$\sqrt{5}$
• B． 9+2$\sqrt{5}$
• C． 12+2$\sqrt{5}$
• D． 20+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，
如图所示；
∴该四棱锥的侧面积为
S=S_△PCD+2S_△PBC+S_△PAB
=$\frac{1}{2}×$4×$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}{-2}^{2}}$
=2$\sqrt{5}$+12．
故选：C．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．