Question

16．（1）设复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，求实数m的值．
（2）已知z=2+i，计算$\frac{{{z^2}-4z+8}}{z-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据复数对应的点在直线2x-y=0上得到m的方程解之；
（2）将z代入，化简计算．

解答 解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，
所以2（m-1）-（m+2）=0
解得m=4．
（2）z=2+i，所以$\frac{{{z^2}-4z+8}}{z-1}$=$\frac{（2+i）^{2}-4（2+i）+8}{2+i-1}$=$\frac{3}{1+i}$=$\frac{3（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{3-3i}{2}$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$．

点评 本题考查了复数的几何意义以及复数的混合运算；考查学生的运算能力；属于基础题．