Question

2．比较大小：
（1）0.4^0.2，2^0.2，2^1.6；
（2）a^-3，a³，b³，其中0＜a＜b＜1．

Answer 1

分析 （1）根据函数y=x^0.2和函数y=2^x的单调性，可比较0.4^0.2，2^0.2，2^1.6的大小，
（2）根据0＜a＜b＜1，可得0＜a＜b＜1＜$\frac{1}{a}$，根据函数y=x³在（0，+∞）上为增函数，可比较a^-3，a³，b³的大小．

解答 解：（1）∵函数y=x^0.2在（0，+∞）上为增函数，
∴0.4^0.2＜2^0.2，
∵函数y=2^x为增函数，
∴2^0.2＜2^1.6；
综上所述，0.4^0.2＜2^0.2＜2^1.6；
（2）∵0＜a＜b＜1．
∴0＜a＜b＜1＜$\frac{1}{a}$，
∵函数y=x³在（0，+∞）上为增函数，
∴a³＜b³＜a^-3．

点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性，是解答的关键．