Question

7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是AB、PC上的点．且$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，求证：MN∥平面PAD．

Answer 1

分析 经M点做ME∥AD，交CD于E点，由已知可得$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，即证明NE∥PD，从而可证平面MNE∥平面PAD，即可得证．

解答 证明：经M点做ME∥AD，交CD于E点，
则：$\frac{AM}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$，
∵$\frac{PN}{PC}$=$\frac{AM}{AB}$，
∴$\frac{PN}{PC}$=$\frac{DE}{DC}$，
∴NE∥PD，
由NE∩EM=E，可得平面MNE∥平面PAD，
∴MN∥平面PAD．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．