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    4．已知数列{an}满足a1=3且an+1=4an+3（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=4n-1．

    分析 an+1=4an+3（n∈N+），变形为an+1+1=4（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

    解答 解：∵an+1=4an+3（n∈N+），∴an+1+1=4（an+1），
    ∴数列{an+1}是等比数列，首项为4，公比为4．
    ∴an+1=4n，可得an=4n-1，
    故答案为：an=4n-1．

    点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
    非体育迷体育迷合计
    男301545
    女451055
    合计7525100
    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
    （1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列命题中，真命题的个数为（　　）
    ①若a，b，c∈R则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；
    ②若椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的两个焦点为F1，F2，且弦AB过点F1，则△ABF2的周长为20．
    ③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
    ④若命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{2}$2π
    $\frac{7π}{2}$    		5π$\frac{13π}{2}$
    f（x）020-20
    （1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；

    （2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列各函数的导数：①$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$；②（ax）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（$\frac{1}{x+1}$）′=$\frac{1}{x+1}$．其中正确的有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x\\{x^2}\\{3^x}\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＞1\\-1＜x≤1\\ x≤-1\end{array}$，则$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若cosαtanα＞0且$\frac{sinα}{tanα}＜0$，则角α是（　　）
    A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若a，b，c∈R且c-a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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