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    14．若a，b，c∈R且c-a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论．

    解答 解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则$\frac{a+b+c}{3}＞1$，
    a+b+a+2＞3，
    ∴2a+b＞1，反之，亦成立，
    故选：C．

    点评 本题考查了平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    4．已知数列{an}满足a1=3且an+1=4an+3（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=4n-1．

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    5．如图，某人为了测量某建筑物两侧A．B间的距离（在A，B处相互看不到对方），选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是a，b，γ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在下列四个命题中：
    ①函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
    ②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
    ③函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）
    A．1B．$\sqrt{7}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知α，β均为锐角，且$cosα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则α-β等于（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$-\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$-\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知以点C（t，$\frac{2}{t}$）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
    （Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．
    （Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，$B=\frac{π}{3}，AC=\sqrt{3}$，则△ABC周长的取值范围是（　　）
    A．$（2，3\sqrt{3}]$B．$（2\sqrt{3}，3\sqrt{3}]$C．$[2，3\sqrt{3}]$D．$（2\sqrt{3}，3+\sqrt{3}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设在平面上有两个向量$\overrightarrow a$=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
    （1）求证：向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直；
    （2）当向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等时，求α的大小．

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