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    2．在下列四个命题中：
    ①函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
    ②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
    ③函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

    分析 ①根据正切函数的定义域，即可求出函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域；
    ②求出$sinα=\frac{1}{2}$在α∈[0，2π]的解即可；
    ③化简函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$，求出它的最小正周期；
    ④利用正弦函数的有界性求出函数y=cos2x+sinx的最小值即可．

    解答 解：对于①，令x+$\frac{π}{4}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
    解得x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
    ∴函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$，①正确；
    对于②，$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，
    则α的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，∴②错误；
    对于③，函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$
    =（sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$）+（sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$）=sin2x，
    ∴函数y的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，③正确；
    对于④，函数y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
    ∴当sinx=-1时，y取得最小值为-1，④正确．
    综上，正确的命题序号是①③④．
    故答案为：①③④．

    点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．

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    x$\frac{π}{2}$2π
    $\frac{7π}{2}$    		5π$\frac{13π}{2}$
    f（x）020-20
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    （2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．

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    （1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？

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