练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．下列说法正确的是（　　）
    A．闭区间上函数极大值一定比极小值大
    B．闭区间上函数最大值一定是极大值
    C．若|p|＜$\sqrt{6}$，则f（x）=x3+px2+2x+1无极值
    D．函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

    分析 利用函数的极值的概念排除A选项，最值的概念和最大值，最小值定理排除B选项和D选项，利用函数的导数与极值的关系判断D选项为正确选项．

    解答 解：（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，
    ∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
    （2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
    ∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
     （3）函数f（x）=x3+px2+2x+1的导数为f'（x）=3x2+2px+2
    当|P|＜$\sqrt{6}$，有△=4p2-24＜0，
    ∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
    ∴f（x）无极值，
    ∴C正确
    （4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数的极值与最值的概念，函数极值与导数之间的关系，函数的最大值，最小值定理的应用，属于概念的考查．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在下列四个命题中：
    ①函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
    ②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
    ③函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，$B=\frac{π}{3}，AC=\sqrt{3}$，则△ABC周长的取值范围是（　　）
    A．$（2，3\sqrt{3}]$B．$（2\sqrt{3}，3\sqrt{3}]$C．$[2，3\sqrt{3}]$D．$（2\sqrt{3}，3+\sqrt{3}]$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知等差数列{an}，前n项和为Sn，S6＞S7＞S5，下列结论其中正确的序号为：（1），（2），（4），（5）
    （1）d＜0；  （2）S11＞0；  （3）S12＜0； （4）S13＜0； （5）S9＞S3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
    （1）根据以上数据列出2×2列联表；
    （2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．
    （1）求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标；
    （2）求向量$2\overrightarrow b-\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设在平面上有两个向量$\overrightarrow a$=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
    （1）求证：向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直；
    （2）当向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等时，求α的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知圆N的圆心在直线l：3x-4y+7=0，且圆N与y轴切于点（0，4）．
    （1）直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程；
    （2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为$4\sqrt{2}$，求直线l2的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（　　）
    A．4B．8C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案