已知函数f.且满足f(x)=3x2+2xf′=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=6．

分析根据题意，由函数的解析式对其求导可得f′（x）=6x+2f′（2），令x=2可得：f′（2）=12+2f′（2），解可得f′（2）的值，即可得导函数f′（x）的解析式，将x=5代入计算可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=3x²+2xf′（2），
则其导数f′（x）=6x+2f′（2），
令x=2可得：f′（2）=12+2f′（2），即f′（2）=-12，
则f′（x）=6x-24，
则有f′（5）=6×5-24=6，
故答案为：6

点评本题考查导数的计算，关键是求出f′（2）的值，确定函数的解析式．

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7．log₃9=（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证：$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．

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5．

如图，某人为了测量某建筑物两侧A．B间的距离（在A，B处相互看不到对方），选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量时应测量的数据是a，b，γ．

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12．函数$f（x）=\frac{tan2x}{{\sqrt{x-{x^2}}}}$的定义域为$（0，\frac{π}{4}）∪（\frac{π}{4}，1）$．

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2．在下列四个命题中：
①函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
③函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

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9．由直线y=x+1上一点向圆（x-3）²+y²=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）

A．

B．

$\sqrt{7}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

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6．已知以点C（t，$\frac{2}{t}$）（t＞0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值．
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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7．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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