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    7．点P为曲线（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）上任意一点，则$x+\sqrt{3}y$的最小值为（　　）
    A．$2\sqrt{3}-5$B．$2\sqrt{3}-2$C．$5\sqrt{3}+1$D．$2\sqrt{3}+1$

    分析 曲线（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）表示以（1，2）为圆心，3为半径的上半圆，在点（-2，2）处，$x+\sqrt{3}y$取得最小值．

    解答 解：曲线（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）表示以（1，2）为圆心，3为半径的上半圆，
    在点（-2，2）处，$x+\sqrt{3}y$的最小值为2$\sqrt{3}$-2，
    故选B．

    点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．若不等式|b+2|-|b-2|≤a≤|b+2|+|2-b|对于任意b∈R都成立．
    （1）求a的值；
    （2）设x＞y＞0，求证：$2x-2y+\frac{1}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}≥a-1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，则①对空间任一向量$\overrightarrow p$，存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$；②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；④$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$，以上说法一定成立的个数（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知$f（α）=\frac{{sin（7π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（3π+α）}}{{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{5π}{2}）•tan（α-5π）}}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第二象限，且$cos（\frac{3π}{2}+α）=\frac{1}{7}$，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在下列四个命题中：
    ①函数$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定义域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
    ②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
    ③函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
    ④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
    把你认为正确的命题的序号都填在横线上①③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞）
    （1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$≥|2x-1|-|x+1|的最小值为M．
    （2））M≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知α，β均为锐角，且$cosα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则α-β等于（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$-\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$-\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．连续函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不必要也非充分

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．
    （1）求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标；
    （2）求向量$2\overrightarrow b-\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

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