$\overrightarrow a.\overrightarrow b.\overrightarrow c$为三个非零向量.则①对空间任一向量$\overrightarrow p$.存在唯一实数组.使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$,②若$\overrightarrow a� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

18．$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，则①对空间任一向量$\overrightarrow p$，存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$；②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；④$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$，以上说法一定成立的个数（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①利用空间向量基本定理可判断①对空间任一向量$\overrightarrow p$，存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$错误；
②利用非零向量共线的性质可判断②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$正确；
③利用向量的数量积的运算性质可判断③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$错误；
④$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$错误．

解答解：因为$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，所以，
对于①，当$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零共面向量时，对空间任一向量$\overrightarrow p$，不存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，故①错误；
对于②，∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，∴$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$，故②正确；
对于③，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，即$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），而不是$\overrightarrow a=\overrightarrow c$，故③错误；
对于④，$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$不一定成立，等号左端为$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）$倍的$\overrightarrow{c}$，等号右端为$（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$倍的$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定共线，故④错误．
综上所述，以上说法一定成立的个数为1个，
故选：B．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查空间向量基本定理、向量数量积的运算性质，属于中档题．

练习册系列答案

新课标快乐提优暑假作业西北工业大学出版社系列答案

河南各地名校期末试卷精选系列答案

优等生练考卷单元期末冲刺100分系列答案

花山小状元课时练初中生100全优卷系列答案

一课一练文心出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．已知在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，BB₁，B₁C₁的中点，则过这三点的截面图的形状是（　　）

A．

三角形

B．

四边形

C．

五边形

D．

六边形

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

9．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．曲线y=e^x+1在点A（0，2）处的切线斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{e}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．若cosαtanα＞0且$\frac{sinα}{tanα}＜0$，则角α是（　　）

A．

第一象限角

B．

第二象限角

C．

第三象限角

D．

第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）

	A．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ-\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$		B．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ+\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
	C．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$		D．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ+\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

10．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：