Question

3．函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）

• A． $\left\{{x\left|{x=4kπ-\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• B． $\left\{{x\left|{x=4kπ+\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• C． $\left\{{x\left|{x=4kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
• D． $\left\{{x\left|{x=4kπ+\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 运用正弦函数的周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，可得ω，再由正弦函数的最值，可得$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，化简计算即可得到所求最小值时x的取值集合．

解答 解：函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期为4π，
可得T=$\frac{2π}{ω}$=4π，
解得ω=$\frac{1}{2}$，
即f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
当$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即为x=4kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z时，
sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）取得最小值-1，
则f（x）取得最小值-2．
即有当f（x）取得最小值时，
x的取值集合为{x|x=4kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，主要是周期性和最值，考查运算能力，属于基础题．