Question

13．设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，则a，b，c，d的值分别为（　　）

• A． 1，1，0，0
• B． 1，0，1，0
• C． 0，1，0，1
• D． 1，0，0，1

Answer 1

分析 根据题意，对函数f（x）求导可得f'（x），又由题意f'（x）=xcosx，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a-d=0}\\{a=1}\\{b+c=0}\end{array}\right.$，解可得a，b，c，d的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，
则f'（x）=[（ax+b）sinx]′+[（cx+d）cosx]′
=asinx+（ax+b）cosx+ccosx-（cx+d）sinx
=（a-cx-d）sinx+（ax+b+c）cosx；
若f'（x）=xcosx，
则有$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a-d=0}\\{a=1}\\{b+c=0}\end{array}\right.$，
解可得a=1，b=0，c=0，d=1，
故选：D．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．