Question

15．已知$f（α）=\frac{{sin（7π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（3π+α）}}{{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{5π}{2}）•tan（α-5π）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第二象限，且$cos（\frac{3π}{2}+α）=\frac{1}{7}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得f（α）的解析式．
（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{{sin（7π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（3π+α）}}{{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{5π}{2}）•tan（α-5π）}}=\frac{sin（π-α）•sinα•cos（π+α）}{{cosα•cos（α+\frac{π}{2}）•tanα}}$=$\frac{sinα•sinα•（-cosα）}{{cosα•（-sinα）•\frac{sinα}{cosα}}}=cosα$．
（2）由$cos（\frac{3π}{2}+α）=\frac{1}{7}$得，$sinα=\frac{1}{7}$，
∵α是第二象限，∴f（α）=$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\sqrt{1-{{（\frac{1}{7}）}^2}}=-\frac{{4\sqrt{3}}}{7}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．