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    如图，设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）长轴为AB，短轴为CD，E是椭圆弧BD上的一点，AE交CD于K，CE交AB于L，则（
    EK
    AK
    ）2+（
    EL
    CL
    ）2的值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：转化思想,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的绝对值之比，即可求出答案．
    解答： 解：如图所示，设点E（x0，y0），过点E分别向x、y轴引垂线，垂足分别为N、M，
    由△MKE∽△OKA，故
    EK
    AK
    =
    ME
    AO
    =
    |x0|
    a
    ，
    同理
    EL
    CL
    =
    |y0|
    b
    ，
    则(
    EK
    AK
    )2+(
    EL
    CL
    )2=
    x
    2
    0
    a2
    +
    y
    2
    0
    b2
    ，
    又点E（x0，y0）在椭圆上，
    ∴
    x
    2
    0
    a2
    +
    y
    2
    0
    b2
    =1    ，
    即(
    EK
    AK
    )2+(
    EL
    CL
    )2=1    ．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时应利用转化思想，适当地转化所求的结果，体现了坐标法解决问题的优势，是中档题．
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    （1）计算：C
     
    2013
    2014
    +A
     
    3
    5
    ；
    （2）观察下面一组组合数等式：C
     
    1
    n
    =nC
     
    0
    n-1
    ；2C
     
    2
    n
    =nC
     
    1
    n-1
    ；3C
     
    3
    n
    =nC
     
    2
    n-1
    ；…由以上规律，请写出第k（k∈N*）个等式并证明．

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    已知f（x）=（x-1）lnx，g（x）=x3+（a-1）x2-ax．
    （1）求函数f（x）在[t，t+
    1
    2
    ]（t＞0）上的最小值；
    （2）是否存在整数a，使得对任意x∈[1，+∞），（x+1）f（x）≤g（x）恒成立，若存在，求a的最小值，若不存在，请说明理由．

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    若复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m=
     
    ．

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    将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为
     
    ．

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    定义在区间[a，b]上的函数y=f（x），f′（x）是函数f（x）的导数，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），则称ξ为[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=2x+1，②f（x）=x2-x+1，③f（x）=ln（x+1），④f（x）=（x-
    1
    2
    ）3．其中在区间[0，1]上的“中值点”多于一个的函数是
     
    （请写出你认为正确的所有结论的序号）

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    已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1是奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为
     
    ．

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    下列命题：
    ①?x∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3 是幂函数；且在（0，+∞）上递减；
    ②若0＜loga2＜logb2，则a＞b＞1；
    ③已知a，b∈R*，2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
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    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，0），若向量λ
    a
    +
    b
    与向量
    c
    =（1，-2）垂直，则实数λ等于-1．
    其中，正确命题的序号为
     
    ．

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    随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=
    1
    5
    ，E（ξ）=1，则D（ξ）=
     
    ．

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