练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．函数y=x-lnx在其极值点处的切线方程为y=1．

    分析 求出函数的导数，求得单调区间，可得极小值，即可得到所求切线的方程．

    解答 解：函数y=x-lnx的导数为y′=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
    可得当x＞1时，y′＞0，函数递增；
    当0＜x＜1时，y′＜0，函数递减．
    可得x=1处取得极小值，且为1，
    即有切线的斜率为0，切点为（1，1），
    可得切线的方程为y=1．
    故答案为：y=1．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程、单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．与-$\frac{π}{2}$终边相同的角是（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

    （1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
    （2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则$f（f（{\frac{41}{6}}））$=$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知直线l是曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l与曲线C1的切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）
    A．0＜t＜$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$＜t＜1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜t＜$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$＜t＜$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若m＞0，曲线f（x）=2mx+$\frac{1}{2}$x2与曲线g（x）=n+3m2lnx在交点处有相同的切线，则n的最大值为$\frac{3}{2}$e${\;}^{\frac{2}{3}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．复数1+3i的模为$\sqrt{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若$|\begin{array}{l}{sinθ}&{2}\\{cosθ}&{1}\end{array}|$=0，则$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知等比数列{an}中，a3=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{9}{2}$，求a1与q．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案