Question

18．已知集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）^x-1≤9}，集合B={x|log₂x＜3}，集合C={x|x²-（2a+1）x+a²+a≤0}，U=R
（1）求集合A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）确定集合A，集合B的组成范围，根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）根据A∪C=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：由题意：U=R，
集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）^x-1≤9}={x|-1≤x≤2}；
集合B={x|log₂x＜3}={x|0＜x＜8}；
则：∁_UB={x|0≥x或8≤x}；
集合C={x|x²-（2a+1）x+a²+a≤0}={x|a≤x≤a+1}
∴集合A∩B={x|0＜x≤2}；
（∁_UB）∪A={x|x≤2或8≤x}；
（2）由题意：A∪C=A，
∴C⊆A，
则满足：$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a≤1
所以实数a的取值范围是[-1，1]．

点评 本题主要考查对数，指数的定义域求法，集合的基本运算，比较基础．属于基础题．