Question

8．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集．

Answer 1

分析 关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax得出．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴-1+2=-$\frac{b}{a}$，-1×2=$\frac{c}{a}$，a＜0，
解得b=-a，c=-2a
不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax化为x²-3x＜0
解得0＜x＜3，
∴该不等式的解集为（0，3）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题．