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    3．如图，已知半径为2的半圆中，BC为直径，O为圆心，点A在半圆弧上，且AB=AC，则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．16πD．32π

    分析 几何体体积为球的体积减去两个圆锥的体积．

    解答 解：半圆绕BC旋转一周所得球体的体积V球=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32π}{3}$．
    三角形ABC绕BC旋转一周所得几何体体积V′=$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2×2$=$\frac{16π}{3}$．
    ∴阴影部分绕BC旋转一周所得几何体体积V=V球-V′=$\frac{16π}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．

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    A．3B．4C．7D．8

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    （Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；
    （Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

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    8．数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4，猜想数列{an}的通项公式；
    （2）根据（1）中的猜想，用三段论证明数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列．

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    15．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）设Tn为数列{${\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right.$}的前n项和，求$\frac{T_n}{{{a_{n+1}}}}$的最大值．

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    13．已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3-3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x-14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{2}$C．$\sqrt{10}$D．$\frac{7\sqrt{10}}{5}$

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