Question

7．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

x	1	2	3	4
y	20	30	50	60

（1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；
（2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}+3}$（i=1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

Answer 1

分析 （1）利用公式求出b、a，可得回归方程，从而预测答题正确率是100%的强化训练次数；
（2）计算出这4次统计数据的“强化均值”，平均数，可得“强化均值”的方差．

解答 解：（1）由题意可知，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=470，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=30，$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=40
∴b=$\frac{470-4×2.5×40}{30-4×2．{5}^{2}}$=14，a=5，
∴y=14x+5
当y=100时，x≈7；
（2）4次统计数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数为7，
方差$\frac{1}{4}$[（5-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2.5，不在区间[0，2）内，强化训练无效．

点评 本题考查线性回归方程，考查方差的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．