Question

18．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（　　）

• A． 85
• B． $\sqrt{85}$
• C． $5\sqrt{2}$
• D． 50

Answer 1

分析 直接利用$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}$，然后利用平面向量的数量积进行运算．

解答 解：如图，

可得$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC′}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}$，
故$|\overrightarrow{AC′}{|}^{2}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA′}）^{2}$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}+|\overrightarrow{AA′}{|}^{2}$$+2（\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AA′}）$
=4²+3²+5²+2（4×3×0+4×5×$\frac{1}{2}$+3×5×$\frac{1}{2}$）=85．
∴AC′=$\sqrt{85}$．
故选：B．

点评 本题考查了利用平面向量求解立体几何问题，考查了平面向量的数量积运算，是基础的计算题．