Question

10．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AC⊥BC，若AC=BC=1，SA=AB，则SB与平面SAC所成角的大小为30°．

Answer 1

分析 根据题意利用垂直关系得出SB与平面SAC所成角为∠BSC，可判△ABC，△SAB，△SAC，△SBC都为直角三角形，转化为直角三角形求解．

解答 解：∵SA⊥底面ABC，BC?面ABC
∴SA⊥BC，
∵AC⊥BC，SA∩AC=A，
∴BC⊥面SAC，
∴SB与平面SAC所成角为∠BSC，
∴△ABC，△SAB，△SAC，△SBC都为直角三角形
∵AC=BC=1，SA=AB，
∴AB=SA=$\sqrt{2}$，SB=2，
在Rt△SBC中，BC=1，SC=$\sqrt{3}$，SB=2，
∴sin∠BSC=$\frac{1}{2}$，
∴∠BSC=30°
故答案为：30°．

点评 本小题主要考查直线与平面所成角，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力