Question

17．已知函数f（x）=（$\frac{1}{a}$）^2-2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，
（1）求点A的坐标
（2）若偶函数g（x）=ax²+bx-c，x∈[1-2c，c]的图象过点A，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 （1）由指数函数的性质得，令2-2x=0即可；
（2）由题意知1-2c+c=0，b=0，g（1）=1，从而解得．

解答 解：（1）令2-2x=0得，x=1，
此时f（1）=1，
故A（1，1）；
（2）∵g（x）是偶函数，
∴1-2c+c=0，b=0；
∴c=1，b=0；
故g（x）=ax²-1，
又∵g（1）=a-1=1，
∴a=2；
故a=2，b=0，c=1．

点评 本题考查了指数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．