【题目】将函数f（x）=sin2x+ 
cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移 
个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（ ）
A.x=一
B.x=
C.x= 
D.x= 
【答案】D
【解析】解：将函数f（x）=sin2x+ 
cos2x=2（ 
sin2x+ 
cos2x）=2sin（2x+ 
）的图象上 所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+ ）的图象；
再将图象上所有点向右平移 
个单位长度，
得到函数g （x）=2sin（x﹣ + ）=2sin（x+ ）的图象的图象的图象，
令x+ =kπ+ 
，求得x=kπ+ ，k∈Z．
令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x= ，
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象)．
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【题目】函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的图象可以由y=3sin2x的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度得到
B.向左平移 个单位长度得到
C.向右平移 
个单位长度得到
D.向左平移 个单位长度得到
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【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝
，且a1，a2＋1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列
的前n项和为Tn，求证：
Tn＜1．
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【题目】已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ 
x2 ， 且函数g（x）有极大值点x0 ， 求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．
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【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）= 
x3+ax（a∈R），且曲线f（x）在x= 
处的切线与直线y=﹣ 
x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣m在区间[﹣3， 
]上有三个零点，求实数m的取值范围．
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【题目】过双曲线 
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为（x0 ， 2）时，求直线l的方程；
（3）求证：|OA||OB|是一个定值．
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